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精选最新2019年高中数学单元测试试题-数系的扩充与复数的引入专题完整考试题库(含标准答案)


2019 年高中数学单元测试试题 数系的扩充与复数的 引入专题(含答案)

学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________

题号 一



三 总分

得分

请点击修改第 I 卷的文字说明 一、选择题

第 I 卷(选择题)

?

?

1.若复数 z=1+i (i 为虚数单位) z 是 z 的共轭复数 , 则 z2 + z ?的虚部为 ( )

A.0

B. ?1

C.1

D . ?2 ( 2012 江 西

文)

2.i 是虚数单位,复数 ?1? 3i ? ( ) 1? 2i
(A)1+i (B)5+5i (C)-5-5i (D)-1-i (2010 天津理 1)

3.设 z 是复数, a(z) 表示满足 zn ? 1 的最小正整数 n ,则对虚数单位 i , a(i) ? ( )

A. 8

B. 6

C. 4

D. 2(2009 广东卷理)

4. i 是虚数单位,复数 7 + i = ( ) 3 + 4i

(A)1- i (B)- 1+ i (C) 17 + 31 i (D)- 17 + 25 i

25 25

77

第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明

二、填空题
5.已知复数 z ?| 2 ? 3i | ?3i ,则| z | = .
6.已知复数 z 满足 z ? z ? 2? i ,则 z = 3 ? i 4
7.已知复数 Z 满足 ( 3 ? 3i)Z ? 3i ,则复数 Z =

8 . 关 于 x 的 方 程 x2 ? 4x ? m ? 0 有 一 个 根 为 ?2 ? 3i ( i 为 虚 数 单 位 ) , 则 实 数
m =_________.
9.复数 z ? (1? 3i)i ( i 是虚数单位),则 z 的实部是 ▲ .

10.复数 z ? ( t ? 1 ) ? 3(t ? 1)i(t ? 0) 所对应的点的轨迹方程为___________

t

t

11.若 z ?C ,且 z ? 1,则 z ?i 的最大值是

.

12.在复平面内,复数 2 对应的点到直线 y ? x ?1的距离是 ▲ . 1?i

13.复数 z ? 1 的共轭复数是



1?i

14.若将复数 (1? i)(1? 2i)2 表示为p+qi(p,q ? R,i是序数单位)的形式,则 p+q= 15.如果复数 z ? a 2 ? a ? 2 ? (a 2 ? 3a ? 2)i 为纯虚数,那么实数 a 的值为 ▲ .

16 . 设 复 数 z1 ? 2 ? i , z2 ? m ? i (m ? R , i 为 虚 数 单 位 ) , 若 z1 ? z2 为 实 数 , 则 m 的 值





17.已知复数 z ? 3 ? 4i (i 为虚数单位),则复数 z ? 5i 的虚部为 ▲ . 18.若复数 z 满足 iz ? 1 ? i(i 为虚数单位 ) ,则 z ? _______. 19. 已知 i 是虚数单位,若 a + 3i ? b + i (a,b?R) ,则 ab 的值为 ▲ .
i
20.已知复数 z ?1? i (其中 i 是虚数单位),则 z2 ? z ? ▲ .

21.若复数 z=4+3i (i 为虚数单位),则|z|=
22. 若 a,b ? R , i 为虚数单位,且 (a ? i)i ? b ? i ,则 a ? b ? ______▲_____

23.复数 z ? (1? i)(1? 2i)(i 是虚数单位)的虚部是 ▲ .

24. 已知 i 是虚数单位,则(1-i)i=

25.已知两个正数 a, b ,可按规则 c ? ab ? a ? b 扩充为一个新数 c ,在 a,b, c 三个数中取两个

较大的数,按上述规则扩充得到一个新数,依次下去,将每扩充一次得到一个新数称为一次

操作.若 p ? q ? 0 ,经过 6 次操作后扩充所得的数为 (q ?1)m ( p ?1)n ?1 ( m, n 为正整

数),

则 m ? n的值分别为______________.

26. 若 1? 5i ? a ? bi ( a,b?R,i 为虚数单位),则 ab= 3?i



.? 8 25

三、解答题

27.已知 z 为虚数, z ? 9 为实数. z?2
(1)若 z ? 2 为纯虚数,求虚数 z ;

(2)求 | z ? 4 | 的取值范围.

28.已知复数 z1 ? cos? ? i sin ? ,

z2 ? cos ? ? i sin ? ,

z1

? z2

?2 5

5,

求:(1)求 cos(? ? ? ) 的值;

(2)若 ? ? ? ? ? 0 ? ? ? ? ,且 sin ? ? ? 5 ,求 sin ? 的值.

2

2

13

29.设

z

=1,且

z?

?

i

,证明:

1

z ?z

2

是一个实数。

30.已知 z=1+i.

(1)设ω =z2+3(1-i)-4,求ω ;

(2)如果

z2 ? az ? b z2 ? z ?1

=1-i,求实数

a、b

的值.

分析:本题考查复数的运算、复数相等等基础知识及运算能力.



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