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2013届人教A版文科数学课时试题及解析(30)等差数列

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基础热身 课时作业(三十) [第 30 讲 等差数列] [时间:45 分钟 分值:100 分] 1.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2=4,S4=20,则该数列的公差为( ) A.7 B.6 C.3 D.2 2. 等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么 a1+a2+…+a6+a7=( ) A.21 B.28 C.32 D.35 3. 已知数列{an}是等差数列,若 a1+a5+a9=2π,则 cos(a2+a8)=( ) A.-12 B.- 3 2 1 3 C.2 D. 2 4. 已知{an}是等差数列,Sn 为其前 n 项和,n∈N*.若 a3=16,S20=20,则 S10 的值为 ________. 能力提升 5. 数列{an}满足 a1=1,a2=23,且an1-1+an1+1=a2n(n≥2),则 an 等于( ) 2 2 A.n+1 B.n+2 C.??23??n D.??23??n-1 6. 已知等差数列{an}满足 a3+a13-a8=2,则{an}的前 15 项和 S15=( ) A.10 B.15 C.30 D.60 7. 在等差数列{an}中,首项 a1=0,公差 d≠0,若 ak=a1+a2+…+a7,则 k=( ) A.21 B.22 C.23 D.24 8. 已知数列{an}中,a3=2,a7=1,且数列???an+1 1???是等差数列,则 a11 等于( ) A.-25 B.12 2 C.3 D.5 9.已知数列{an}满足 an+1=an+1(n∈N+),且 a2+a4+a6=18,则 log3(a5+a7+a9)的值 为( ) A.-3 B.3 C.2 D.-2 10. Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,S2=S6,a4=1,则 a5=________. 11. 已知数列{an}对于任意 p,q∈N*,有 ap+aq=ap+q,若 a1=19,则 a36=________. 12. 已知等差数列{an}中,a2=6,a5=15,若 bn=a3n,则数列{bn}的前 9 项和等于 ________. 13.定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数, 那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和,已知数列{an}是等和数列,且 a1 =2,公和为 5,那么 a18 的值为________. 14.(10 分) 已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{an}的前 k 项和 Sk=-35,求 k 的值. 15.(13 分)在数列{an}中,a1=4,且对任意大于 1 的正整数 n,点( an, an-1)在直线 y=x-2 上. (1)求数列{an}的通项公式; (2)已知数列{bn}的前 n 项和 b1+b2+…+bn=an,试比较 an 与 bn 的大小. 难点突破 16.(12 分)数列{an}满足 a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),λ 是常数. (1)当 a2=-1 时,求 λ 及 a3 的值; (2)数列{an}是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由. 【基础热身】 课时作业(三十) 1.C [解析] S2=2a1+d=4,S4=4a1+6d=20,解得 d=3.故选 C. 2.B [解析] 因为 2a4=a3+a5,所以 3a4=12,即 a4=4,所以 a1+a2+…+a6+a7= 7a4=28.故选 B. 3.A [解析] 由已知得 a5=23π,而 a2+a8=2a5=43π,所以 cos(a2+a8)=-12.故选 A. 4 . 110 [ 解 析 ] 设 等 差 数 列 的 首 项 为 a1 , 公 差 为 d , 由 题 意 得 , ??a3=a1+2d=16, ???S20=20a1+20×2 19×d=20, 解之得 a1=20, d=-2,∴S10=10×20+102×9×(-2)=110. 【能力提升】 5.A [解析] 解法 1(直接法):由an1-1+an1+1=a2n(n≥2),得数列???a1n???是等差数列,其首 项a11=1,公差 d=a12-a11=32-1=12,∴a1n=1+(n-1)·12=n+2 1,则 an=n+2 1,故选 A. 解法 2(特值法):当 n=1 时,a1=1,排除 B,C;当 n=2 时,a11+a13=a22,∴a3=12, 排除 D,故选 A. 6.C [解析] 由 a3+a13-a8=2,得 2a8-a8=2,所以 a8=2,所以 S15=15?a12+a15?= 15a8=30.故选 C. 7.B [解析] 由已知等式得(k-1)d=7×?72-1?d,所以 k-1=21,即 k=22.故选 B. 8.B [解析] 设???an+1 1???的公差为 d,则有a7+1 1=a3+1 1+4d,解得 d=214,所以a111+1= a3+1 1+8d,即a111+1=2+1 1+13,解得 a11=12.故选 B. 9.B [解析] 因为{an}是等差数列,公差为 1,且 a2+a4+a6=18,所以 a5+a7+a9= 27,所以所求值为 3.故选 B. 10.-1 [解析] 由 S2=S6,得 2a1+d=6a1+6×2 5d 解得 4(a1+3d)+2d=0,即 2a4+d =0,所以 a4+(a4+d)=0,即 a5=-a4=-1. 11.4 [解析] 因为对于任意 p,q∈N*,有 ap+aq=ap+q, 所以 an+1-an=a1=19,数列{an}是以 a1=19为首项,公差为19的等差数列,故 a36=19+(36 -1)×19=4. 12.405 [解析] 由???a2=a1+d=6, ??a5=a1+4d=


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