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2012年四川省成都市中考数学试题(word版无答案)

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成都市二 0 一二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷
(含成都市初三毕业会考) 数 学 A 卷(共 100 分) 第 1 卷(选择题.共 30 分) 一、选择题(本大题共 l0 个小题,每小题 3 分,共 30 分.每小题均有四个选项,其中只有 一项符合题目要求) 1. ? 3 的绝对值是( ) A.3 B. ? 3 C.
1 3 1 x?2

D. ?

1 3

2.函数 y ?

中,自变量 x 的取值范围是(



A. x ? 2 B. x ? 2 C. x ? 2 D. x ? ? 2 3.如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体组成.其主视图为(



A.

B.

C.

D.

4.下列计算正确的是( A. a ? 2 a ? 3 a
2 2


3 5

B. a ? a ? a

C. a ? a ? 3
3

D. ( ? a ) ? a
3

3

5.成都地铁二号线工程即将竣工,通车后与地铁一号线呈“十”字交叉,城市交通通行和 转换能力将成倍增长.该工程投资预算约为 930 000 万元,这一数据用科学记数法表示为 ( ) A. 9.3 ? 10
5

万元

B. 9.3 ? 10 万元
6

C. 93 ? 10 万元
4

D. 0 .9 3 ? 1 0 万元
6

6.如图,在*面直角坐标系 xOy 中,点 P( ? 3 ,5)关于 y 轴的对称点的坐标为( A.( ? 3 , ? 5 ) B.(3,5) C.(3. ? 5 ) D.(5, ? 3 )



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7.已知两圆外切, 圆心距为 5cm, 若其中一个圆的半径是 3cm,则另一个圆的半径是( A. 8cm B.5cm C.3cm D.2cm 8.分式方程
3 2x ? 1 x ?1



的解为(



A. x ? 1 B. x ? 2 C. x ? 3 D. x ? 4 9.如图.在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,下列说法错误的是( .. A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OC



D A C B
10.一件商品的原价是 100 元,经过两次提价后的价格为 121 元,如果每次提价的百分率都 是 x ,根据题意,下面列出的方程正确的是( ) A. 1 0 0 (1 ? x ) ? 1 2 1 C. 1 0 0 (1 ? x ) ? 1 2 1
2

O

B. 1 0 0 (1 ? x ) ? 1 2 1 D. 1 0 0 (1 ? x ) ? 1 2 1
2

第Ⅱ卷(非选择题,共 70 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 1l.分解因式: x ? 5 x
2

=________.

12.如图,将 ? ABCD 的一边 BC 延长至 E,若∠A=110°,则∠1=________.

A 1 C

D

B

13.商店某天销售了 ll 件衬衫,其领口尺寸统计如下表: 领口尺寸(单位:cm) 38 39 40 件数 1 4 3 41 42 1 2

则这 ll 件衬衫领口尺寸的众数是________cm,中位数是________cm. 14.如图,AB 是⊙O 的弦,OC⊥AB 于 C.若 AB= 2 3 ,0C=1,则半径 OB 的长为________.

O A C B

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 54 分) 15.(本小题满分 12 分,每题 6 分)
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(1)计算: 4 cos 45 ?

?

8 ? (? ?

3 ) ? ( ? 1)
0

2

?x ? 2 ? 0 ? (2)解不等式组: ? 2 x ? 1 ?1 ? ? 3

16.(本小题满分 6 分) 化简: (1 ?
b a?b )? a a ?b
2 2

17.(本小题满分 8 分) 如图,在一次测量活动中,小华站在离旗杆底部(B 处)6 米的 D 处,仰望旗杆顶端 A, 测得仰角为 60°,眼睛离地面的距离 ED 为 1.5 米.试帮助小华求出旗杆 AB 的高度.(结果 精确到 0.1 米, 3 ? 1 .7 3 2 )

18.(本小题满分 8 分) 如图, 一次函数 y ? ? 2 x ? b ( b 为常数)的图象与反比例函数 y ? 的图象交于 A,B 两点,且点 A 的坐标为( ? 1 ,4). (1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式; (2)求点 B 的坐标.
k x

( k 为常数, k ≠0) 且

19.(本小题满分 10 分) 某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动,为此,校学生会就全校 1 000 名同学暑假

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期间*均每天做家务活的时间,随机抽取部分同学进行调查,并绘制成如下条形统计图.

(1)本次调查抽取的人数为_______,估计全校同学在暑假期间*均每天做家务活的时 间在 40 分钟以上(含 40 分钟)的人数为_______; (2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中,随机抽取两名同学向全校汇 报.请用树状图或列表法表示出所有可能的结果,并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率. 20.(本小题满分 10 分) 如图,△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF 的顶点 E 与△ABC 的斜边 BC 的中点重合.将△DEF 绕点 E 旋转,旋转过程中,线段 DE 与线段 AB 相 交于点 P,线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q. (1)如图①,当点 Q 在线段 AC 上,且 AP=AQ 时,求证:△BPE≌△CQE; (2)如图②,当点 Q 在线段 CA 的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当 BP= a , CQ=
9 2 a 时,P、Q 两点间的距离 (用含 a 的代数式表示).

B 卷(共 50 分)
一、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分) 21.已知当 x ? 1 时, 2 a x ? b x 的值为 3,则当 x ? 2 时, ax ? bx 的值为________.
2 2

22.一个几何体由圆锥和圆柱组成,其尺寸如图所示,则该几何体的全面积(即表面积)为 ________ (结果保留 ? )

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23.有七张正面分别标有数字 ? 3 , ? 2 , ? 1 ,0,l,2,3 的卡片,它们除数字不同外其余 全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为 a ,则使关于
x 的一元二次方程 x ? 2( a ? 1) x ? a ( a ? 3) ? 0 有两个不相等的实数根,且以 x 为自变量
2

的二次函数 y ? x ? ( a ? 1) x ? a ? 2 的图象不经过点(1,O)的概率是________. ...
2 2

24.如图,在*面直角坐标系 xOy 中,直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A,B,与反比例函 数y ?
k x

( k 为常数,且 k ? 0 )在第一象限的图象交于点 E,F.过点 E 作 EM⊥y 轴于 M,过
BE BF ? 1 m

点 F 作 FN⊥x 轴于 N,直线 EM 与 FN 交于点 C.若
S1 S2

( m 为大于 l 的常数).记△CEF

的面积为 S 1 ,△OEF 的面积为 S 2 ,则

=________. (用含 m 的代数式表示)

25.如图,长方形纸片 ABCD 中,AB=8cm,AD=6cm,按下列步骤进行裁剪和拼图:

第一步:如图①,在线段 AD 上任意取一点 E,沿 EB,EC 剪下一个三角形纸片 EBC(余下

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部分不再使用); 第二步:如图②,沿三角形 EBC 的中位线 GH 将纸片剪成两部分,并在线段 GH 上任意取 一点 M,线段 BC 上任意取一点 N,沿 MN 将梯形纸片 GBCH 剪成两部分; 第三步:如图③,将 MN 左侧纸片绕 G 点按顺时针方向旋转 180°,使线段 GB 与 GE 重 合,将 MN 右侧纸片绕 H 点按逆时针方向旋转 180°,使线段 HC 与 HE 重合,拼成一个与三 角形纸片 EBC 面积相等的四边形纸片. (注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠) 则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm,最大值为________cm. 二、解答题(本大题共 3 个小题,共 30 分) 26.(本小题满分 8 分) “城市发展 交通先行”,成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速 通道建设工程,建成后将大大提升二环路的通行能力.研究表明,某种情况下,高架桥上的 车流速度 V(单位:千米/时)是车流密度 x (单位:辆/千米)的函数,且当 0< x ≤28 时, V=80;当 28< x ≤188 时,V 是 x 的一次函数. 函数关系如图所示. (1)求当 28< x ≤188 时,V 关于 x 的函数表达式; (2)若车流速度 V 不低于 50 千米/时,求当车流密度 x 为多少时,车流量 P(单位:辆 /时)达到最大,并求出这一最大值. (注:车流量是单位时间内通过观测点的车辆数,计算公式为:车流量=车流速度×车流 密度)

27.(本小题满分 I0 分) 如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB 于 H,过 CD 延长线上一点 E 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于 F.切点为 G,连接 AG 交 CD 于 K. (1)求证:KE=GE; (2)若 K G =KD·GE,试判断 AC 与 EF 的位置关系,并说明理由; (3) 在(2)的条件下,若 sinE=
3 5
2

,AK= 2 3 ,求 FG 的长.

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28.(本小题满分 l2 分) 如图,在*面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y ?
5 4 x ? m ( m 为常数)的图象与 x 轴交
2

于点 A( ? 3 , 与 y 轴交于点 C. 0), 以直线 x=1 为对称轴的抛物线 y ? a x ? b x ? c

( a, b, c

为常数,且 a ≠0)经过 A,C 两点,并与 x 轴的正半轴交于点 B. (1)求 m 的值及抛物线的函数表达式; (2)设 E 是 y 轴右侧抛物线上一点,过点 E 作直线 AC 的*行线交 x 轴于点 F.是否存 在这样的点 E,使得以 A,C,E,F 为顶点的四边形是*行四边形?若存在,求出点 E 的坐 标及相应的*行四边形的面积;若不存在,请说明理由; (3)若 P 是抛物线对称轴上使△ACP 的周长取得最小值的点,过点 P 任意作一条与 y 轴 不*行的直线交抛物线于 M 1 ( x1, y 1 ) , M 2 ( x 2, y 2 ) 两点,试探究 值,并写出探究过程.
M 1P ? M 2 P M 1M 2

是否为定

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